📑   Линейная алгебра. Практическая работа №10

Линии второго порядка

1. Эллипс и окружность

Окружность

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$

$x = r * \cos t + x_0, y = r * \sin t + y_0, 0 \leq t < 2\pi$

$a * x^2 + a * y^2 + d * x + e * y + f = 0$

$\begin{vmatrix} x^2+y^2 & x & y & 1 \\ x_1^2+y_1^2 & x_1 & y_1 & 1 \\ x_2^2+y_2^2 & x_2 & y_2 & 1 \\ x_3^2+y_3^2 & x_3 & y_3 & 1 \end{vmatrix} = 0$

$L = 2 * \pi * r$

$S =\pi * r^2$

Эллипс

$\frac{(x - x_0)^2}{p^2} + \frac{(y - y_0)^2}{q^2} = 1$

$\epsilon = \frac{\sqrt{p^2 - q^2}}{p}$

$F_1M + F_2M = 2*p, \ \forall M \in ellipse$

$x = p * \cos t + x_0, y = q * \sin t + y_0, 0 \leq t < 2\pi$

$a * x^2 + b * x * y + c * y^2 + d * x + e * y + f = 0$

$b^2 - 4*a*c < 0$

$a * x^2 + с * y^2 + d * x + e * y + f = 0$

$a*c > 0$

$L \approx \pi * \sqrt{2 * (p^2 + q^2)}$

$S =\pi * p * q$

$\frac{(x - x_0)*(x_M - x_0)}{p^2} + \frac{(y - y_0)*(y_M - y_0)}{q^2} = 1$

Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked Sage Cells

Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked Python Cells

Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked R Cells

2. Гипербола

$\frac{(x - x_0)^2}{p^2} - \frac{(y - y_0)^2}{q^2} = 1$

$\epsilon = \frac{\sqrt{p^2 + q^2}}{p}$

$y = \pm \frac{q}{p} * (x - x_0) + y_0$

$|F_1M - F_2M| = 2*p, \ \forall M \in hyperbole$

$x = p * \cosh t + x_0, y = q * \sinh t + y_0, 0 \leq t < 2\pi$

$a * x^2 + b * x * y + с * y^2 + d * x + e * y + f = 0$

$b^2 - 4*a*c > 0$

$a * x^2 + с * y^2 + d * x + e * y + f = 0$

$a*c < 0$

$\frac{(x - x_0)*(x_M - x_0)}{p^2} - \frac{(y - y_0)*(y_M - y_0)}{q^2} = 1$

3. Парабола

$(y - y_0)^2 = 2 * p * (x - x_0)$

$(y - y_0) * (y_M - y_0) = p * (x + x_M - 2 * x_0)$

$a * x^2 + b * x * y + с * y^2 + d * x + e * y + f = 0$

$b^2 - 4*a*c = 0$

$a * x^2 + d * x + e * y + f = 0$

$c * y^2 + d * x + e * y + f = 0$

4. Задание

5. Отдельная ячейка для дополнительных экспериментов