📑   Линейная алгебра. Практическая работа №11

Поверхности второго порядка

$F(x,y,z) = 0$

$x = X(t_1, t_2); y = Y(t_1, t_2); z = Z(t_1, t_2)$

$z = f(x,z)$

1. Эллиптический тип

$x^2 + y^2 + z^2 = R^2$

$x = R \cos t_1 \sin t_2; y = R \sin t_1 \sin t_2; z = R \cos t_2$

$0 \leq t_1 < 2\pi, 0 \leq t_2 \leq \pi$

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} + \frac{z^2}{r^2} = 1$

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} + \frac{z^2}{r^2} = -1$

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} + \frac{z^2}{r^2} = 0$

Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked Sage Cells

Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked Python Cells

Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked R Cells

2. Гиперболический тип

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} - \frac{z^2}{r^2} = -1$

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} - \frac{z^2}{r^2} = 1$

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} - \frac{z^2}{r^2} = 0$

3. Параболический тип

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} = 2 * z$

$\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 2 * z$

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} = 1$

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} = -1$

$\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$

$y^2 = 2 * p * x$

4. Плоскости

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} = 0$

$\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 0$

$y^2 = p^2$

$y^2 = -p^2$

$y^2 = 0$

5. Задание

6. Отдельная ячейка для дополнительных экспериментов