📑   Линейная алгебра. Практическая работа №13

Логика

1. Законы логических операций

1) тождества: $A \to A$

2) противоречия: $\neg (A \land \neg A)$

3) исключенного третьего: $A \lor \neg A$

4) удаления $\land$: $(A \land B) \to A, (A \land B) \to B$

5) введения $\lor$: $A \to (A \lor B), B \to (A \lor B)$

6) коммутативности $\land; \lor$: $(A \land B) \equiv (B \land A); (A \lor B) \equiv (B \lor A)$

7) ассоциативности $\land; \lor$: $(A \land B) \land C \equiv A \land (B \land C); (A \lor B) \lor C \equiv A \lor (B \lor C)$

8) дистрибутивности $\land; \lor$: $A \land (B \lor C) \equiv (A \land B) \lor (A \land C); A \lor (B \land C) \equiv (A \lor B) \land (A \lor C)$

9) поглощения $A \land (A \lor B) \equiv A; A \lor(A \land B) \equiv A$

10) Пирса $((A \to B) \to A) \to A$

Пример

$\begin{cases} (x_1 \lor \neg x_2) \land (x_3 \lor \neg x_4) = 1 (1) \\ (x_3 \lor \neg x_4) \land (x_5 \lor \neg x_6) = 1 (2) \\ (x_5 \lor \neg x_6) \land (x_7 \lor \neg x_8) = 1 (3) \\ (x_7 \lor \neg x_8) \land (x_9 \lor \neg x_{10}) = 1 (4) \end {cases}$

Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked Sage Cells

Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked Python Cells

Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked R Cells

2. Виды простейших доказательств

1) метод перебора

2) "от противного"

3) метод бесконечного спуска

4) математическая индукция

5) аксиоматический метод

3. Задание

4. Отдельная ячейка для дополнительных экспериментов